为什么基督教和伊斯兰教都信同一个神却互相不认

翻开《圣经》和《古兰经》，会发现里面有很多相同的人物，亚当、诺亚、亚伯拉罕、摩西、耶稣，这些人在两本书里都出现过。基督教和伊斯兰教都说是亚伯拉罕的后代，都信唯一的神。既然源头是一样的，为什么两个宗教会分裂成完全不同的体系，甚至历史上还打了那么多仗？